Julia 연습 5

In [ ]:

#
# 나는 julia 를 사랑하는가.
#

In [ ]:

# Complex and Rational Number
# 복소소 유리수

In [1]:

# julia 는
# 복소수 i 를 전역상수 im 에 연결해놓았다.

# i 가 아니고 im 으로 정한 이유 따위는
# 나는 궁금하지 않다.

# 복소수를 표현할 수 있는 방법이 있다는 사실에 감사할 뿐.


im

Out[1]:

im

In [2]:

1 + 2im

Out[2]:

1 + 2im

In [3]:

# 닥치고 보라.

(1 + 2im)*(2 - 3im)

Out[3]:

8 + 1im

In [4]:

(1 + 2im)/(1 - 2im)

Out[4]:

-0.6 + 0.8im

In [5]:

(1 + 2im) + ( - 2im)

Out[5]:

1 + 0im

In [6]:

(-3 + 2im) - (5 - 1im)

Out[6]:

-8 + 3im

In [7]:

(-1 + 2im)^2

Out[7]:

-3 - 4im

In [8]:

(-1 + 2im)^2.5

Out[8]:

2.7296244647840084 - 6.960664459571898im

In [9]:

(-1 + 2im)^(1 + 1im)

Out[9]:

-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im

In [10]:

3(2 - 5im)

Out[10]:

6 - 15im

In [11]:

3(2 - 5im)^2

Out[11]:

-63 - 60im

In [12]:

3(2 - 5im)^-1.0

Out[12]:

0.20689655172413796 + 0.5172413793103449im

In [13]:

# 형변환 장치가 적절히 작동해 준다.

2(1 - 1im)

Out[13]:

2 - 2im

In [14]:

(2 + 3im) - 1

Out[14]:

1 + 3im

In [15]:

(1 + 2im) + 0.5

Out[15]:

1.5 + 2.0im

In [16]:

(2 + 3im) - 0.5im

Out[16]:

2.0 + 2.5im

In [17]:

0.75(1 + 2im)

Out[17]:

0.75 + 1.5im

In [18]:

(2 + 3im) / 2

Out[18]:

1.0 + 1.5im

In [19]:

(1 - 3im) / (2 + 2im)

Out[19]:

-0.5 - 1.0im

In [20]:

2im^2

Out[20]:

-2 + 0im

In [21]:

1 + 3/4im

Out[21]:

1.0 - 0.75im

In [22]:

# 복소수값을 조작하는 표준 함수를 제공한다.

real(1 + 2im)

Out[22]:

1

In [23]:

imag(1 + 2im)

Out[23]:

2

In [24]:

conj(1 + 2im)

Out[24]:

1 - 2im

In [25]:

# 절대값. 0 으로부터 거리

abs(1 + 2im)

Out[25]:

2.23606797749979

In [26]:

# 절대값의 제곱

abs2(1 + 2im)

Out[26]:

5

In [27]:

# 라디안 값을 리턴한다.

angle(1 + 2im)

Out[27]:

1.1071487177940904

In [28]:

# 기본 함수 전체가 복소수에 대해 작동한다.

sqrt( 1im)

Out[28]:

0.7071067811865476 + 0.7071067811865475im

In [29]:

sqrt( 1 + 2im)

Out[29]:

1.272019649514069 + 0.7861513777574233im

In [30]:

cos(1 + 2im)

Out[30]:

2.0327230070196656 - 3.0518977991518im

In [31]:

exp(1 + 2im)

Out[31]:

-1.1312043837568135 + 2.4717266720048188im

In [32]:

sinh(1 + 2im)

Out[32]:

-0.4890562590412937 + 1.4031192506220405im

In [33]:

# 이건 안된다.

sqrt(-1)

LoadError: DomainError:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(complex(x)).
while loading In[33], in expression starting on line 1

 in sqrt at math.jl:146

In [34]:

# 이건 된다.
# sqrt(-1) 과 같은건데, 하난 되고, 하난 안된다.

sqrt( -1 + 0im)

Out[34]:

0.0 + 1.0im

In [35]:

# 이건 안된다.
# 곱하기를 생략하기는 안된다.

a = 1; b = 2; a + bim

LoadError: UndefVarError: bim not defined
while loading In[35], in expression starting on line 3

In [36]:

# 이건 된다.
# 곱하기를 반드시 써줘야 한다.

a = 1; b = 2; a + b*im

Out[36]:

1 + 2im

In [37]:

# 그런데, 위와 같은 기능이 필요하다면
# 생성자를 써라.

complex( a, b)

Out[37]:

1 + 2im

In [38]:

1 + Inf*im

Out[38]:

1.0 + Inf*im

In [39]:

1 + NaN*im

Out[39]:

1.0 + NaN*im

In [40]:

# 유리수
# 반올림이 발생하는 부정확한 소수가 아니라
# 정수의 정확한 비율로 표시하는 유리수.
# 유리수는 // 연산자로 표현한다.

2//3

Out[40]:

2//3

In [41]:

6//9

Out[41]:

2//3

In [42]:

-4//8

Out[42]:

-1//2

In [43]:

5//-15

Out[43]:

-1//3

In [44]:

-4//-12

Out[44]:

1//3

In [45]:

# 분모 denominator den()
# 분자 numerator   num()

num(2//3)

Out[45]:

2

In [46]:

den(2//3)

Out[46]:

3

In [47]:

2//3 == 6//9

Out[47]:

true

In [48]:

2//3 == 9//27

Out[48]:

false

In [49]:

3//7 < 1//2

Out[49]:

true

In [50]:

3//4 > 2//3

Out[50]:

true

In [51]:

2//4 + 1//6

Out[51]:

2//3

In [52]:

5//12 - 1//4

Out[52]:

1//6

In [53]:

5//8 * 3//12

Out[53]:

5//32

In [54]:

6//5 / 10//7

Out[54]:

21//25

In [55]:

# 부동소수점수로 변환

float( 3//4)

Out[55]:

0.75

In [56]:

isequal(float(a//b), a/b)

Out[56]:

true

In [57]:

# 무한대 유리수
# Inf 표현이 가능하다.

5//0

Out[57]:

1//0

In [58]:

-3//0

Out[58]:

-1//0

In [59]:

typeof(ans)

Out[59]:

Rational{Int64}

In [60]:

# NaN 표현은 불가하다.

0//0

LoadError: ArgumentError: invalid rational: zero(Int64)//zero(Int64)
while loading In[60], in expression starting on line 3

 in call at rational.jl:8
 in // at rational.jl:22

In [61]:

# 자동 형변환 장치덕분에 다른 타입과 연산이 된다.

3//5 + 1

Out[61]:

8//5

In [62]:

3//5 - 0.5

Out[62]:

0.09999999999999998

In [63]:

2//7 * (1 + 2im)

Out[63]:

2//7 + 4//7*im

In [64]:

2//7 * (1.5 + 2im)

Out[64]:

0.42857142857142855 + 0.5714285714285714im

In [65]:

3//2 / (1 + 2im)

Out[65]:

3//10 - 3//5*im

In [66]:

1//2 + 2im

Out[66]:

1//2 + 2//1*im

In [67]:

1 + 2//3im

Out[67]:

1//1 - 2//3*im

In [68]:

0.5 == 1//2

Out[68]:

true

In [69]:

0.33 == 1//3

Out[69]:

false

In [70]:

0.33 < 1//3

Out[70]:

true

In [71]:

1//3 - 0.33

Out[71]:

0.0033333333333332993